\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline

\multicolumn{4}{|c|}{\textbf{Enumerating sequence: $\{n\}_{n\geq 1}$}}\\

\hline \hline

\emph{name} & \emph{avoided patterns} & \emph{apply Proposition} & \emph{to the symmetry class}\\

\hline $d1$ & $\{1-23,2-13,3-12,21-3\}$ & \ref{2}  & N1 \\
\hline $d2$ & $\{1-23,2-13,31-2,21-3\}$ & \ref{2}  & N2 \\
\hline $d3$ & $\{1-23,2-13,31-2,3-12\}$ & \ref{3}  & N2 \\
\hline $d4$ & $\{1-23,21-3,31-2,3-12\}$ & \ref{3}  & N4 \\
\hline $d5$ & $\{12-3,3-12,2-13,21-3\}$ & \ref{2}  & N5 \\
\hline $d6$ & $\{12-3,31-2,2-13,21-3\}$ & \ref{2}  & N7 \\
\hline $d7$ & $\{12-3,31-2,2-13,3-12\}$ & \ref{3}  & N7 \\
\hline $d8$ & $\{12-3,31-2,21-3,3-12\}$ & \ref{3}  & N8 \\
\hline $d9$ & $\{1-23,2-13,2-31,21-3\}$ & \ref{2}  & N9 \\
\hline $d10$ & $\{1-23,2-13,2-31,23-1\}$ & \ref{4}  & N9 \\
\hline $d11$ & $\{1-23,2-13,23-1,21-3\}$ & \ref{2}  & N10\\
\hline $d12$ & $\{1-23,21-3,2-31,23-1\}$ & \ref{4}  & N11\\
\hline $d13$ & $\{2-13,2-31,1-32,21-3\}$ & \ref{2}  & N13\\
\hline $d14$ & $\{2-13,2-31,1-32,23-1\}$ & \ref{4}  & N13\\
\hline $d15$ & $\{2-13,23-1,1-32,21-3\}$ & \ref{2}  & N14\\
\hline $d16$ & $\{2-13,2-31,13-2,21-3\}$ & \ref{2}  & N15\\
\hline $d17$ & $\{2-13,2-31,13-2,23-1\}$ & \ref{4}  & N15\\
\hline $d18$ & $\{2-13,2-31,13-2,1-32\}$ & \ref{5}  & N15\\
\hline $d19$ & $\{2-13,23-1,13-2,21-3\}$ & \ref{2}  & N16\\
\hline $d20$ & $\{2-13,23-1,13-2,1-32\}$ & \ref{5}  & N16\\
\hline $d21$ & $\{2-31,21-3,13-2,23-1\}$ & \ref{4}  & N17\\
\hline $d22$ & $\{2-31,21-3,13-2,1-32\}$ & \ref{5}  & N17\\
\hline $d23$ & $\{2-31,21-3,1-32,23-1\}$ & \ref{4}  & N18\\
\hline $d24$ & $\{13-2,21-3,23-1,1-32\}$ & \ref{5}  & N19\\
\hline $d25$ & $\{1-23,2-31,31-2,23-1\}$ & \ref{4}  & N21\\
\hline $d26$ & $\{1-23,2-31,31-2,3-12\}$ & \ref{3}  & N21\\
\hline $d27$ & $\{1-23,23-1,31-2,3-12\}$ & \ref{3}  & N22\\
\hline $d28$ & $\{1-23,2-31,3-12,23-1\}$ & \ref{4}  & N23\\
\hline $d29$ & $\{1-23,2-13,31-2,12-3\}$ & \ref{u1} & N2 \\
\hline $d30$ & $\{1-23,2-13,3-12,12-3\}$ & \ref{u1} & N1 \\
\hline $d31$ & $\{1-23,2-13,2-31,12-3\}$ & \ref{u1} & N9 \\
\hline $d32$ & $\{1-23,2-13,23-1,12-3\}$ & \ref{u1} & N10\\
\hline $d33$ & $\{1-23,21-3,2-31,12-3\}$ & \ref{u2} & N11\\
\hline $d34$ & $\{1-23,21-3,23-1,12-3\}$ & \ref{u2} & N12\\
\hline $d35$ & $\{1-23,21-3,31-2,12-3\}$ & \ref{u2} & N4 \\
\hline $d36$ & $\{1-23,21-3,3-12,12-3\}$ & \ref{u2} & N3 \\
\hline $d37$ & $\{1-23,2-31,3-12,12-3\}$ & \ref{u3} & N23\\
\hline $d38$ & $\{1-23,2-31,31-2,12-3\}$ & \ref{u3} & N21\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\caption{permutations avoiding four patterns}\label{4mot_n}
\end{table}
